Я пытаюсь разделить круг на 2 сегмента на основе 2 процентов. Как круговая диаграмма, но создание сегментов с одним вертикальным срезом. Я нашел эту формулу для площади, но не смог решить для C (центральный угол), когда я знаю радиус и площадь:
(R(квадрат)/2) * (((pi/180)* C) - sin(C))
Получив C, я могу использовать cos, tan и R(радиус), чтобы найти точки x и y на окружности.
Сначала я думал, что могу просто умножить 180 * (smallerPercent / 50), но понял, что это «нет».
Это хорошее приложение для метода Ньютона. Следующая программа на C может быть легко изменена для решения проблемы. Вы можете изменить его, чтобы рассчитать желаемую площадь в процентах от площади круга, или рассчитать желаемую площадь отдельно и ввести ее.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
double chordangle(double r,double a)
{
double x = a/2.0;
do{
x = ((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0) - a ) /
(r * r / M_PI - (r * r / 2.0) * cos(x));
}while(((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0 ) - a) > 1e-11);
return x;
}
int main()
{
double a,r;
printf("Enter radius: ");
if(scanf("%lf",&r)!=1)
{
printf("You must enter a number.\n");
exit(1);
}
printf("Enter desired area of slice: ");
if(scanf("%lf",&a)!=1)
{
printf("You must enter a number.\n");
exit(1);
}
printf("The angle in radians is %lf.\n",chordangle(r,a));
printf("The angle in degrees is %lf.\n",chordangle(r,a)*180.0/M_PI);
return 0;
}
Я обновил этот ответ (оригинал находится в самом низу).
Вы уже знаете радиус круга, его площадь (PI * r в квадрате) и площадь сегмента, который вы пытаетесь построить (smallerPercentage / 100 * areaOfCircle).
Если я правильно понимаю задачу, то формулы для вычисления угла, необходимого для создания сегмента заданной площади и радиуса, не существует.
Однако не все потеряно.
Если бы вы знали угол, вы могли бы также определить площадь с помощью формулы, которая у вас уже есть. A = 0,5 * r в квадрате * (((PI/180) * Θ) - sin(Θ)) где Θ — угол.
Таким образом, единственное решение состоит в том, чтобы начать делать методические предположения о Θ и посмотреть, соответствует ли рассчитанная площадь тому, что вы ожидаете (в пределах определенного допуска).
А учитывая, что процент будет меньше 50 (и больше 0), то: 0 ‹ угол ‹ 180.
Итак, я бы сделал свое первое предположение на 90 градусов. Если область слишком велика, попробуйте еще раз 45, если слишком мала, попробуйте 135. Продолжайте уменьшать размер вдвое каждый раз и добавляйте или вычитайте его из предыдущего угла. Продолжайте сужать его, пока не получите область, которая находится в пределах допуска ожидаемой области. Менее 10 догадок должны привести вас туда.
Я думаю, что это называется «проблема со щупом 1/4 бака»: см.: http://mathforum.org/library/drmath/view/61752.html
Надеюсь, это поможет.
Это был мой первоначальный ответ, прежде чем я правильно понял, что вы пытались сделать:
Я не уверен, что полностью понимаю, чего вы пытаетесь достичь, но вы можете определить нужные углы (в градусах) следующим образом:
smallAngle = 360/100 * smallerPercentage;
largeAngle = 360 - smallAngle;
И вы всегда можете умножить градусы на (PI/180), чтобы получить радианы.
