Непрямая сплайн-интерполяция в Scipy / Python

Мне нужно сопоставить данные довольно косвенным образом. Исходные данные, подлежащие восстановлению при подгонке, представляют собой некоторую линейную функцию с небольшими колебаниями и дрейфами на ней, которые я хотел бы идентифицировать. Назовем это f (t). Мы не можем записать этот параметр в эксперименте напрямую, а только косвенно, скажем, как g (f) = sin (a f (t)). (Реальная функция передачи более сложна, но она не должна играть здесь роли)

Итак, если f (t) меняет направление в сторону поворотных точек функции sin, это трудно идентифицировать, и я попробовал альтернативный подход для восстановления f (t), чем просто обратная функция g и некоторые предположения, продолжающие данные:

Я создаю модельную функцию fm (t), которая претерпевает ту же известную передаточную функцию g () и подгоняет g (fm (t)) к данным. Поскольку набор данных огромен, я делаю это по частям для последовательных порций данных, гарантируя непрерывность fm по всему набору.

Первой попыткой было использовать линейные функции с помощью optimize.leastsq, где оценка ошибки выводится из g (fm). Это не совсем удовлетворительно, и я думаю, что было бы гораздо лучше подогнать сплайн к данным, чтобы получить fspline (t) в качестве модели для f (t), гарантирующей непрерывность данных и их производной.

Проблема в том, что подгонка сплайна из пакета интерполяции работает с данными напрямую, поэтому я не могу обернуть сплайн с помощью g (fspline) и выполнить интерполяцию сплайна на этом. Есть ли способ сделать это в scipy?

Есть другие идеи?

Я пробовал квадратичные функции и исправлял смещение и наклон так, чтобы они соответствовали параметрам предыдущего подогнанного блока данных, поэтому есть только один подгоночный параметр, кривизна, которая очень быстро начинает отклоняться.

Спасибо


scipy spline curve-fitting
person eaglebauer    schedule 05.07.2012    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
0
arrow_downward

Вам понадобится матрица базисных функций сплайна, b (t), чтобы вы могли аппроксимировать f (t) как линейную комбинацию базисной функции сплайна.

f(t) = np.dot(b(t), coefs)

а затем оцените коэффициенты, coef, с помощью optimize.leastsq.

Однако, насколько мне известно, базовые функции сплайна не всегда доступны в python (если вы не заимствуете экспериментальные сценарии или не просматриваете код некоторых пакетов).

Вместо этого вы также можете использовать многочлены, например

b(t) = np.polynomial.chebvander(t, order)

и используйте полиномиальную аппроксимацию вместо сплайнов.

Структура этой проблемы очень похожа на обобщенные линейные модели, где g - известная вам функция связи, и аналогична индексным задачам в эконометрике.

Можно было бы использовать scipy splines косвенным образом, если бы вы создали искусственные данные

y_i = f(t_i)

где f (t_i) - это сплайны scipy.interpolate, а y_i - параметры, которые необходимо оценить при оптимизации по методу наименьших квадратов. (Вольно основанный на сценарии, который я видел некоторое время назад, который использовал это для создания другого вида сглаживающих сплайнов, чем scipy версия. Я не помню, где я это видел.)

person Josef    schedule 07.07.2012

arrow_upward
0
arrow_downward

Спасибо за эти комментарии. Я опробовал предложенный выше полиномиальный базис, но полиномы не подходят для моих нужд, они, как правило, вызывают звон, который трудно обусловить.

Решение по использованию шлицев, которое я сейчас нашел, довольно простое и понятное, и я думаю, это именно то, что вы имели в виду, говоря «косвенное использование шлицев».

Функция аппроксимации f (t) получается функцией interpolate.splev (x, (t, c, k)), но предоставляет коэффициенты сплайна c функцией omptimize.leastsq. Таким образом, f (t) не является прямым сплайном (как обычно получается с помощью функции splrep (x, y)), но косвенно оптимизируется при подгонке, и поэтому для него можно использовать функцию связи g. Первоначальное предположение для c может быть получено путем одной оценки splrep (xinit, yinit, t = knots) на данных модели.

Один из приемов состоит в том, чтобы ограничить количество узлов для сплайна ниже количества точек данных, явно указав их во время вызова функции splrep () и предоставив этот сокращенный набор во время оценки с помощью splev ().

person eaglebauer    schedule 13.07.2012