Улучшите свою целостную игру с помощью Python
При работе с научными вычислениями или физическими задачами очень часто вычисляют интеграл некоторых функций.
В этом коротком посте я хочу продемонстрировать 3 способа вычисления интеграла одномерной функции в Python. Мы разделим подходы на 2 случая:
- Первый случай: вычисление интеграла выборочной функции
- Второй случай: вычисление интеграла обобщенной функции
В первом случае функция, которую мы хотим интегрировать, уже была выбрана в некоторых точках выборки, и у нас нет доступа к базовой «истинной» функции. Например, мы не знаем «формулу» этой функции и не можем выбрать какую-либо другую точку этой функции. Другими словами, у нас есть только массивы x и соответствующих значений y.
Во втором случае мы будем считать, что у нас есть объект функции, которому мы можем передать точку выборки, и он вернет значение этой функции в этой точке. Это идеальный подход, поскольку у нас есть доступ ко всей информации о функции.
Обратите внимание, что мы всегда можем использовать выборочный подход: если у нас все еще есть доступ к функции, мы можем выбрать точки выборки и использовать их для выборки функции и использовать первый подход. Но, как мы увидим, выбор этих точек выборки является важной частью вычисления чистых интегралов.
Интегральное определение
В этом первом посте мы сосредоточимся на функции с одной переменной, которая возвращает еще одно значение. Интеграл, который мы хотим вычислить, имеет стандартное определение:
Теперь наша цель — вычислить I как можно точнее — в пределах того, что мы знаем о «f». В качестве примера попробуем вычислить следующий интеграл:
Используя базовую математику, вы можете показать, что значение этого интеграла равно
В этом посте мы увидим различные подходы к вычислению интеграла и посмотрим, насколько мы близки к истинному значению.
Первый подход: интеграция выборочных функций
Допустим, мы получаем данные из выборочной функции в виде массива X и соответствующих значений в виде Y…
