Машинное обучение — это мощная область исследований, которая позволяет компьютерам изучать закономерности и делать прогнозы на основе данных. Одним из популярных методов машинного обучения является линейная регрессия, которая используется для моделирования взаимосвязи между двумя переменными. В этой статье мы рассмотрим основы линейной регрессии и предоставим простые примеры с использованием кода Python, чтобы помочь новичкам понять эту концепцию.

Понимание линейной регрессии

Линейная регрессия — это статистический подход к моделированию взаимосвязи между зависимой переменной (целевой переменной) и одной или несколькими независимыми переменными (переменными-предикторами). Предполагается, что существует линейная связь между переменными-предикторами и целевой переменной.

Основная цель линейной регрессии — найти наиболее подходящую линию, которая минимизирует разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями. Эта линия представлена ​​уравнением в виде:

y = mx + b

Где:
- y – целевая переменная
 – x – предикторная переменная
 – m – наклон линии
 – b – точка пересечения по оси Y.

Наклон (m) представляет собой изменение целевой переменной при увеличении на одну единицу предикторной переменной. Y-отрезок (b) — это значение целевой переменной, когда переменная-предиктор равна нулю.

Построение моделей линейной регрессии с использованием Python

Python предоставляет мощные библиотеки для реализации алгоритмов машинного обучения. Одной из таких библиотек является scikit-learn, которая предлагает удобный интерфейс для построения моделей линейной регрессии. Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать, как можно реализовать линейную регрессию с помощью кода Python:

# Importing the necessary libraries
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Creating the predictor variable
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)

# Creating the target variable
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# Creating a linear regression model
model = LinearRegression()

# Fitting the model to the data
model.fit(x, y)

# Predicting the target variable for new data points
new_x = np.array([6, 7, 8]).reshape(-1, 1)
predicted_y = model.predict(new_x)

# Printing the predicted values
print(predicted_y)

В этом примере мы сначала импортируем необходимые библиотеки. Затем мы создаем предикторную переменную x и соответствующую целевую переменную y. Затем мы создаем модель линейной регрессии, используя класс LinearRegression из scikit-learn. Мы подгоняем модель к нашим данным, используя метод `fit()`. Наконец, мы можем использовать обученную модель для прогнозирования новых точек данных, вызвав метод predict().

Предположения линейной регрессии

При использовании линейной регрессии важно учитывать и проверять определенные предположения, чтобы обеспечить точность и надежность прогнозов модели. Вот ключевые предположения, которые необходимо выполнить для линейной регрессии:

1. Линейность: связь между зависимой переменной и независимой переменной (переменными) должна быть линейной. Это означает, что изменение зависимой переменной должно быть пропорционально изменению независимой переменной (переменных).

2. Независимость. Наблюдения, используемые в регрессионной модели, должны быть независимыми друг от друга. Это допущение гарантирует, что наблюдения не влияют друг на друга и что оценки модели не предвзяты.

3. Гомоскедастичность: гомоскедастичность относится к допущению, что изменчивость зависимой переменной постоянна на всех уровнях независимой переменной (переменных). Другими словами, разброс остатков (разницы между прогнозируемыми и фактическими значениями) должен быть постоянным во всем диапазоне прогнозируемых значений.

4. Нормальность: остатки должны следовать нормальному распределению. Это предположение важно для получения точных статистических выводов и проверки гипотез. Отклонения от нормальности могут повлиять на надежность статистических тестов и доверительные интервалы оцениваемых коэффициентов.

5. Отсутствие мультиколлинеарности. Мультиколлинеарность возникает, когда существует высокая корреляция между независимыми переменными. Это может вызвать проблемы в модели, такие как нестабильные оценки параметров и трудности в интерпретации эффектов отдельных переменных. Прежде чем строить регрессионную модель, важно оценить и устранить мультиколлинеарность.

6. Отсутствие эндогенности. Эндогенность означает наличие взаимосвязи между ошибкой и одной или несколькими независимыми переменными. Это может произойти, когда есть опущенные переменные или когда есть одновременность между зависимыми и независимыми переменными. Эндогенность нарушает предположение о независимых и одинаково распределенных ошибках.

7. Отсутствие выбросов или важных точек. Выбросы — это точки данных, которые значительно отклоняются от общей картины данных. Точки влияния — это наблюдения, оказывающие сильное влияние на регрессионную модель. Важно правильно идентифицировать выбросы и важные точки и обрабатывать их, чтобы обеспечить точные оценки модели.

Проверка этих предположений имеет решающее значение для надежности и интерпретируемости модели линейной регрессии. Для оценки этих допущений и внесения необходимых корректировок в случае обнаружения нарушений можно использовать диагностику и статистические тесты.

Поняв и приняв во внимание эти допущения, вы сможете создавать более надежные и точные модели линейной регрессии и получать ценные сведения из своих данных.

Заключение

Линейная регрессия — это фундаментальный метод машинного обучения, который позволяет нам моделировать и прогнозировать отношения между переменными. Найдя наиболее подходящую линию, мы можем оценить целевую переменную на основе значений переменной-предиктора. В этой статье мы рассмотрели основы линейной регрессии и предоставили простой пример Python, чтобы помочь новичкам понять, как строить модели линейной регрессии. По мере того, как вы продолжаете свое путешествие по машинному обучению, линейная регрессия будет служить ступенькой к более продвинутым алгоритмам и концепциям.

Приятного обучения и изучения захватывающего мира машинного обучения!

Примечание. В этой статье представлено общее введение в линейную регрессию. Чтобы глубже погрузиться в предмет и получить полное представление, рекомендуется обратиться к исчерпывающим учебным ресурсам и изучить более сложные примеры и приложения.

Дополнительные материалы на PlainEnglish.io.

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку новостей. Подпишитесь на нас в Twitter, LinkedIn, YouTube и Discord .