№ 4. Руководство для начинающих по градиентному спуску в машинном обучении

❗Статья является частью Сборника машинного обучения для самообучения

Откройте для себя:

Что такое градиентный спуск?
Процесс градиентного спуска
Реализация градиентного спуска
Типы градиентного спуска
Важность скорости обучения в градиентном спуске

💡Я пишу о машинном обучении на Средних || Гитхаб || Каггл || Линкедин. 🔔 Следите за Нхи Йен, чтобы быть в курсе будущих обновлений!

Градиентный спуск — это фундаментальный алгоритм, используемый в машинном обучении для минимизации функции стоимости и оптимизации параметров модели. Он широко используется в различных приложениях, включая модели линейной регрессии и глубокого обучения. В этой статье мы рассмотрим концепцию градиентного спуска простыми словами, поймем его значение в машинном обучении и узнаем, как его эффективно реализовать.

I. Что такое градиентный спуск?

Градиентный спуск an iterative optimization algorithm used to find the values of model parameters that result in the smallest possible cost. Он направлен на минимизацию cost function путем систематической настройки параметров. Алгоритм выполняет небольшие обновления параметров на основе вычисленного градиента функции стоимости.

# 3. Понимание функции стоимости в линейной регрессии для начинающих машинного обучения
При работе с линейной регрессией мы стремимся найти наилучшую линию, которая соответствует обучающим данным. Функция стоимости…medium.com

II. Процесс градиентного спуска

Чтобы применить градиентный спуск, мы начинаем с начальных предположений для параметров. Затем алгоритм итеративно обновляет параметры, предпринимая шаги, пропорциональные отрицательному градиенту функции стоимости. Повторяя этот процесс, алгоритм постепенно сходится к оптимальным значениям параметров, которые минимизируют стоимость.

Представьте себе градиентный спуск как перемещение по холмистой местности. Функция стоимости представлена в виде графика поверхности с разными точками на поверхности, соответствующими разным значениям параметров. Начиная с начальной точки на поверхности, алгоритм осматривается и делает небольшой шаг в направлении наискорейшего спуска, приближаясь к долине. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнут локальный минимум — дно долины.

Важно отметить, что некоторые функции стоимости могут иметь несколько локальных минимумов. При запуске градиентного спуска алгоритм сходится к ближайшему локальному минимуму на основе начальных значений параметров. Если выбрана другая начальная точка, алгоритм может сходиться к другому локальному минимуму. Это свойство подчеркивает важность правильной инициализации параметров.

Градиентный спуск не ограничивается линейной регрессией или функциями только с двумя параметрами. Его можно применять к более сложным функциям с несколькими параметрами, например, к тем, которые встречаются в моделях нейронных сетей. Цель остается прежней — минимизировать функцию стоимости путем соответствующей настройки параметров.

III. Реализация градиентного спуска

Реализация градиентного спуска включает в себя итеративное обновление параметров.

Формула обновления для параметра w задается как w = w — α * (dJ/dw), где α — скорость обучения, а (dJ/dw) — производная функция стоимости по w. Аналогичная формула обновления применяется к параметру b.

Одновременное обновление обоих параметров имеет решающее значение для правильной реализации градиентного спуска.

IV. Типы градиентного спуска

Существует три распространенных типа алгоритмов градиентного спуска. Давайте изучим каждый из них:

1. Пакетный градиентный спуск

Пакетный градиентный спуск, также известный как ванильный градиентный спуск, вычисляет градиент, используя весь набор обучающих данных на каждой итерации. Он вычисляет среднее значение градиентов для всех обучающих примеров перед обновлением параметров модели.

Пакетный градиентный спуск обеспечивает стабильность во время обучения, но может потребовать значительных вычислительных ресурсов при работе с большими наборами данных. Кроме того, это может привести к более медленной сходимости зашумленных или избыточных данных.

2. Стохастический градиентный спуск

Стохастический градиентный спуск (SGD) использует другой подход, обновляя параметры для каждого обучающего примера по отдельности. Он вычисляет градиент, используя только один случайно выбранный обучающий пример, что делает его быстрее, чем пакетный градиентный спуск.

Преимущество SGD заключается в быстрой адаптации к изменяющимся закономерностям в данных. Однако он может демонстрировать больше колебаний, и для сходимости может потребоваться больше времени из-за шума, вносимого отдельными выборками.

3. Мини-пакетный градиентный спуск:

Мини-пакетный градиентный спуск — это компромисс между пакетным градиентным спуском и стохастическим градиентным спуском. Он вычисляет градиент, используя небольшое подмножество или мини-партию обучающих примеров. Этот подход сочетает в себе преимущества обоих предыдущих методов.

Используя мини-пакеты, алгоритм достигает баланса между стабильностью и вычислительной эффективностью. Это уменьшает шум, вносимый отдельными образцами, и обеспечивает более точную оценку истинного градиента.

V. Важность скорости обучения в градиентном спуске

Градиентный спуск — это фундаментальный алгоритм оптимизации, используемый в машинном обучении для минимизации функции стоимости и поиска оптимальных значений параметров модели. Скорость обучения, обозначаемая как альфа (α), играет решающую роль в определении того, насколько быстро алгоритм сходится к минимуму функции стоимости. По сути, он контролирует размер шага, предпринимаемого на каждой итерации процесса градиентного спуска.

Чтобы лучше понять влияние скорости обучения, давайте рассмотрим два сценария: скорость обучения слишком мала и скорость обучения слишком велика.

Скорость обучения слишком мала. Когда скорость обучения установлена на очень маленькое значение, алгоритм делает крошечные шаги к минимуму функции стоимости. Эти небольшие шаги могут сильно замедлить процесс конвергенции. Представьте себе, что вы делаете маленькие, нерешительные шаги к месту назначения — для достижения цели потребуется значительное количество времени. Точно так же с небольшой скоростью обучения градиентный спуск требует много итераций, чтобы приблизиться к минимуму, что приводит к более медленной сходимости.
Скорость обучения слишком велика. И наоборот, если скорость обучения установлена на очень большое значение, градиентный спуск может выйти за пределы минимума и не сойтись. При высокой скорости обучения алгоритм делает большие шаги к минимуму, но может постоянно выходить за пределы допустимого, что приводит к увеличению, а не уменьшению функции стоимости. Это может привести к расхождению, когда алгоритм не может найти оптимальное решение и продолжает удаляться от минимума.

3. Поиск правильной скорости обучения: выбор подходящей скорости обучения имеет решающее значение для обеспечения эффективной сходимости градиентного спуска. В идеале вы хотите найти скорость обучения, которая позволяет алгоритму быстро сходиться без перерегулирования или застревания в локальных минимумах. Вот несколько советов, которые помогут вам выбрать подходящую скорость обучения:

Экспериментирование. Поиск оптимальной скорости обучения часто проходит методом проб и ошибок. Начните с разумного начального значения и наблюдайте за поведением алгоритма. Если он сходится слишком медленно, увеличьте скорость обучения; если он расходится или выходит за пределы, уменьшите скорость обучения. Повторяйте этот процесс, пока не найдете правильный баланс.
График скорости обучения. Вместо использования фиксированной скорости обучения на протяжении всего процесса обучения вы можете использовать графики скорости обучения. Эти графики постепенно снижают скорость обучения с течением времени, обеспечивая более быструю сходимость в начале и более точную настройку к концу.
Адаптивная скорость обучения. Расширенные алгоритмы оптимизации, такие как AdaGrad, RMSprop или Adam, автоматически адаптируют скорость обучения во время обучения на основе градиентов, наблюдаемых в предыдущих итерациях. Эти адаптивные методы могут обрабатывать разные скорости обучения для разных параметров и смягчать некоторые проблемы, связанные с ручной настройкой скорости обучения.

Заключение

Градиентный спуск — это мощный алгоритм оптимизации, используемый в различных приложениях машинного обучения. Путем итеративного обновления параметров модели на основе градиента функции стоимости это помогает найти значения, которые минимизируют стоимость. Понимание и реализация градиентного спуска позволяет эффективно обучать и оптимизировать модель. Обладая этими знаниями, вы можете с уверенностью приступить к машинному обучению.

Следуя принципам градиентного спуска, вы сможете лучше понять алгоритмы машинного обучения и добиться значительных успехов в оптимизации моделей.