Кластеризация K-средних: введение и реализация в Python

Введение

Кластеризация K-средних — это тип неконтролируемого алгоритма машинного обучения, который используется для разделения заданного набора данных на «k» кластеров. Основная цель K-Means — минимизировать расстояние между точками данных внутри кластера и максимизировать расстояние между точками данных из разных кластеров. Каждый кластер представлен своим центроидом, который является средним значением всех точек данных в кластере. Этот алгоритм прост в реализации, эффективен в вычислительном отношении и широко используется в различных приложениях, таких как сегментация изображений, сегментация клиентов, обнаружение аномалий и т. д.

Кластеризация K-средних широко используется в различных отраслях, таких как маркетинг, финансы и здравоохранение. Например, в маркетинге его можно использовать для сегментации клиентов, чтобы сгруппировать похожих клиентов на основе их демографических данных, истории покупок и других характеристик. В финансах его можно использовать для обнаружения аномалий для выявления мошеннических транзакций. В здравоохранении его можно использовать для сегментации изображений для анализа медицинских изображений и выявления аномалий.

В статье будет представлено всестороннее введение в кластеризацию K-средних. Начнем с математической формулировки алгоритма и его шагов. Затем мы перейдем к реализации на Python, где рассмотрим необходимые библиотеки, подготовку данных и метрики оценки. Мы также рассмотрим некоторые реальные примеры кластеризации K-средних и ее приложений. Наконец, мы завершим статью кратким изложением алгоритма, его ограничений и будущей работы.

Понимание кластеризации K-средних

Алгоритм K-средних направлен на разделение набора данных на «k» кластеров, где каждый кластер определяется своим центром тяжести. Центроид — это среднее значение всех точек данных в кластере. Алгоритм минимизирует сумму квадратов расстояний между каждой точкой данных и ее ближайшим центроидом. Это может быть математически представлено как:

$$ J = \sum_{i=1}^{k}\sum_{x \in S_i}^{} ||x-\mu_i||² $$

Где J — функция стоимости, S_i — набор точек данных, принадлежащих i-му кластеру, а μ_i — центр тяжести i-го кластера.

Алгоритм работает, первоначально выбирая k центроидов случайным образом, затем он назначает каждую точку данных ближайшему центроиду, после чего центроид пересчитывается для каждого кластера на основе принадлежащих ему точек данных. Затем алгоритм повторяет предыдущие два шага до тех пор, пока центроиды не изменятся или не будет достигнуто максимальное количество итераций. Алгоритм оптимизирует функцию стоимости J, которая представляет собой сумму квадратов расстояний между каждой точкой данных и ее ближайшим центром тяжести. Оптимальным решением является то, которое минимизирует J.

Алгоритм K-средних следует следующим шагам:

Инициализируйте центроиды ‘k’ случайным образом.
Назначьте каждую точку данных ближайшему центроиду.
Пересчитайте центр тяжести для каждого кластера.
Повторяйте шаги 2 и 3, пока алгоритм не сойдется. Сходимость достигается, когда центроиды больше не меняются или достигается максимальное количество итераций.

Алгоритм K-средних оптимизирует функцию стоимости J, которая представляет собой сумму квадратов расстояний между каждой точкой данных и ближайшим к ней центроидом. Оптимальным решением является то, которое минимизирует J. Алгоритм чувствителен к начальным положениям центроидов и может застрять в локальном минимуме, поэтому рекомендуется запускать алгоритм несколько раз с разными начальными положениями центроидов и выбирать лучшее решение.

Также стоит отметить, что алгоритм k-средних имеет некоторые допущения, например, кластеры должны быть сферическими, одинакового размера и иметь одинаковую плотность. Когда эти предположения не выполняются, алгоритм k-средних может работать неправильно.

Реализация на Python

Чтобы реализовать кластеризацию K-средних в Python, нам нужно будет использовать некоторые популярные библиотеки, такие как NumPy, Pandas и Scikit-learn. NumPy используется для математических операций, Pandas — для обработки данных, а Scikit-learn — для машинного обучения.

Перед внедрением кластеризации K-средних нам нужно будет подготовить наши данные. Это включает в себя загрузку данных, их очистку и предварительную обработку. Данные должны быть в виде массива NumPy или кадра данных Pandas.

Как только данные будут подготовлены, мы можем реализовать алгоритм кластеризации K-средних, используя класс KMeans из Scikit-learn. Нам нужно будет указать количество кластеров «k» и метод инициализации. Мы также можем указать другие параметры, такие как максимальное количество итераций, допуск на сходимость и случайное состояние. Метод fit() используется для подгонки модели к данным, а метод Predict() используется для прогнозирования кластера для новых точек данных.

Чтобы оценить производительность модели кластеризации K-средних, мы можем использовать различные оценочные показатели, такие как оценка силуэта, индекс Калински-Харабаса и индекс Дэвиса-Булдина. Эти метрики могут помочь нам определить качество кластеров и оптимальное количество кластеров.

Для визуализации кластеров мы можем использовать различные библиотеки построения графиков, такие как Matplotlib и Seaborn. Мы можем создать диаграммы рассеяния точек данных, окрашенных в соответствии с их кластером. Это может помочь нам понять распределение данных и кластеров.

Стоит отметить, что алгоритм k-средних может иметь проблемы, когда данные плохо разделены или есть кластеры с разной плотностью или разными размерами. В этих случаях другой алгоритм кластеризации может работать лучше.

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score, calinski_harabasz_score, davies_bouldin_score
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# load data
data = pd.read_csv("data.csv")

# pre-processing
data = data.dropna()

# k-means clustering
kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
pred_y = kmeans.fit_predict(data)

# evaluation metrics
print("Silhouette score:", silhouette_score(data, pred_y))
print("Calinski-Harabasz Index:", calinski_harabasz_score(data, pred_y))
print("Davies-Bouldin Index:", davies_bouldin_score(data, pred_y))

# visualizing the clusters
sns.scatterplot(x=data[0], y=data[1], hue=pred_y)
plt.show()

Этот фрагмент кода показывает пример того, как реализовать кластеризацию K-средних в Python, оценить производительность с помощью метрик и визуализировать кластеры с помощью matplotlib и seaborn. Он загружает данные с помощью pandas, а затем предварительно обрабатывает их по мере необходимости. Затем он создает экземпляр класса KMeans и сопоставляет его с данными. Метод прогнозирования используется для прогнозирования кластера для каждой точки данных. После этого код использует три оценочных показателя: оценку силуэта, индекс Калински-Харабаша и индекс Дэвиса-Булдина для оценки производительности модели. Наконец, код визуализирует кластеры с помощью точечной диаграммы.

Обратите внимание, что это всего лишь пример, и вам может потребоваться настроить его в зависимости от структуры и типа ваших данных, а также код может не работать как есть, поскольку у него нет фактических данных для работы.

Примеры из реального мира

Сегментация изображения — это процесс разделения изображения на несколько сегментов или областей, каждая из которых соответствует отдельному объекту или фону. Кластеризацию K-средних можно использовать для сегментации изображения путем группировки похожих пикселей на основе значений их цвета. Это можно использовать для таких приложений, как распознавание объектов, сжатие изображений и анализ медицинских изображений.
Сегментация клиентов — это процесс разделения клиентов на разные группы на основе их характеристик и поведения. Кластеризацию K-средних можно использовать для сегментации клиентов, группируя похожих клиентов на основе их демографических данных, истории покупок и других характеристик. Это можно использовать для таких приложений, как целевой маркетинг, персонализация и удержание клиентов.
Обнаружение аномалий — это процесс выявления аномальных или необычных точек данных. Кластеризацию K-средних можно использовать для обнаружения аномалий путем определения точек данных, которые находятся далеко от центра тяжести своего кластера. Это может использоваться для таких приложений, как обнаружение мошенничества, обнаружение сетевых вторжений и медицинская диагностика.

Это всего лишь несколько примеров того, как можно использовать кластеризацию K-средних в реальных приложениях. Алгоритм широко используется в различных отраслях, таких как маркетинг, финансы, здравоохранение и т. д. Ключевым моментом является понимание данных и проблемы, а также выбор подходящего количества кластеров и показателей оценки.

Заключение

Кластеризация K-средних — это тип неконтролируемого алгоритма машинного обучения, который используется для разделения заданного набора данных на «k» кластеров. Основная цель K-Means — минимизировать расстояние между точками данных внутри кластера и максимизировать расстояние между точками данных из разных кластеров. Алгоритм прост в реализации, эффективен в вычислительном отношении и широко используется в различных приложениях, таких как сегментация изображений, сегментация клиентов, обнаружение аномалий и многое другое.

Хотя кластеризация K-средних широко используется и эффективна, у нее есть некоторые ограничения. Алгоритм предполагает, что кластеры имеют сферическую форму, одинаковый размер и плотность. Когда эти предположения не выполняются, алгоритм может работать неправильно. Кроме того, алгоритм чувствителен к начальным положениям центроидов и может застрять в локальном минимуме. Более того, количество кластеров k должно быть определено до процесса кластеризации, что на практике может быть непросто.

Несмотря на свои ограничения, кластеризация K-средних по-прежнему широко используется и является мощным алгоритмом. Будущая работа может быть сосредоточена на разработке более надежных и гибких версий алгоритма, которые могут обрабатывать несферические, неравномерного размера и неравномерно распределенные кластеры. Исследователи также продолжают разрабатывать новые методы для определения оптимального количества кластеров k и улучшения процесса инициализации, чтобы избежать застревания в локальных минимумах. Кроме того, существует множество других алгоритмов кластеризации, которые можно использовать в различных сценариях, и важно понимать, когда и как их использовать.

В заключение, кластеризация K-средних — это мощный алгоритм обучения без учителя, который можно использовать для различных приложений, но важно помнить о его предположениях и ограничениях, а также выбирать подходящие метрики оценки и методы визуализации.