Мнимое число i обладает свойством цикличности. Он повторяет шаблон для каждых 4 циклов умножения.
i⁰ = +1 i¹ = +i i² = -1 i³ = -i i⁴ = +1 i⁵ = +i
Теперь проблема в том, что, если он начинается с отрицательного i.
(-i)⁰ = +1 (-i)¹ = -i (-i)² = -1 (-i)³ = +i (-i)⁴ = +1 (-i)⁵ = -i
Теперь это интересно. Сравнивая результат с положительным i, результат отрицательного меняет местами некоторые знаки. Но какова закономерность?
Мыслите пространственно. Не буквально. Вот часы, составленные из всех возможных произведений умножения мнимого числа i. И вы начинаете сверху.
*start +1 / \ -i +i \ / -1 Go clockwise, you end up landing on the position of +i. Go anti-clockwise, you end up landing on the position of -i. *start +1 / \ -i +i *step1 \ / -1
Двигаетесь ли вы по часовой стрелке или против часовой стрелки, действие «идти» фактически умножает текущее состояние на +i или -i.
по часовой стрелке = умножение текущего состояния на +i
против часовой стрелки = умножение текущего состояния на -i
Вы идете по часовой стрелке, затем идете против часовой стрелки. Вы приземляетесь на ту же позицию. Действия по часовой стрелке и против часовой стрелки компенсируют друг друга.
*step2 *start +1 / \ -i +i *step1 \ / -1 +i * -i = 1 (identity)
Итак, почему дегенераты, пишущие учебники по математике, никогда не смогут объяснить вам, как выполнять цепное умножение +i и -i, смешивая их вместе, так это то, что они даже не понимают структуру.
Что, если +i * -i * +i * +i * -i * +i * +i * -i * -i ?
Вам просто нужно считать.
5 по часовой стрелке и 4 против часовой стрелки = +5 -4 = 1 = 1 шаг по часовой стрелке = +i
Что делать, если результат превышает 4?
Поскольку мнимое число повторяется в цикле 4, вы делаете для него модуль 4.
999999 шагов по часовой стрелке = 999999 mod 4 шага по часовой стрелке = 3 шага по часовой стрелке
-999999 шаг по часовой стрелке = -999999 mod 4 шага по часовой стрелке = 1 шаг по часовой стрелке
Сделанный.