В этой статье я объясню различные базы чисел, почему они существуют, советы, как их читать и писать проще и больше! В конце я представлю свое доказательство того, что 1 и 1 составляют 3.
Что такое числовые базы
Основы счисления, также называемые основанием (множественное число: основание), представляют собой количество уникальных символов, которые мы используем для представления чисел. Примером является система, которую мы используем каждый день, десятичная. В десятичной системе представления чисел мы используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 для представления чисел, поэтому основание (или основание) десятичного числа «10». Почему десять? Это потому что у нас 10 пальцев! Было бы хорошо знать, что еще одним распространенным основанием в прошлом было 20 (они тоже считали пальцами ног). Отрицательные корни тоже существуют и редко используются (если они используются, то речь идет о представлении отрицательных чисел без отрицательного знака).
Общие корни
Вот список общих корней, которые вы можете найти, и их простое объяснение.
Основание 10 (десятичное)
Очевидно, что десятичное число будет первым в этом списке, мы используем его каждый день. В десятичной системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Непрограммисты тоже могут понимать десятичную систему (очевидно), для их представления в языках программирования вам не нужны никакие префиксы.
База 16 (шестнадцатеричная)
Шестнадцатеричные числа довольно часто используются в программировании, например, в качестве адресов, журналов и т. д. Также обычно их называют шестнадцатеричными. В шестнадцатеричном формате используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Обычно вы можете представить их в языках программирования, используя «0x» перед их (например, «0xa»)
База 2 (двоичная)
Двоичные числа встречаются реже, чем шестнадцатеричные, но не менее важны. Двоичный использует 0 и 1 для представления чисел. Обычно вы можете использовать «0b» для представления двоичных чисел в языках программирования. Из-за того, как это выглядит «хакерски», он привлекает внимание многих непрограммистов. Кроме того, кодирование сообщений с его помощью и отправка для обхода определенных фильтров довольно распространены на онлайн-платформах.
Основание 8 (восьмеричное)
Возможно, вы знаете это из-за разрешений Linux, Octal использует 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 для представления чисел. Обычно вы можете использовать 0o для представления восьмеричных чисел во многих языках программирования. Он менее известен (по сравнению с двоичным и шестнадцатеричным)
Основание 20 (Десятичное число)
Французы знают, о чем я говорю, парижские и канадские французы используют десятичную систему для представления чисел от 70 до 99. «quatre-vingts» означает 80, то есть буквально четыре двадцатых.
Основание 60 (шестидесятеричное)
Широко используемый способ, но до сих пор неизвестный. На самом деле не существует общепринятого способа представления шестидесятеричных чисел. Мы используем его каждый день, когда говорим о времени! Каждые 60 секунд - это минута, это именно шестидесятеричная система!
Обозначение
Поскольку мы имеем дело с математикой, лучше упомянуть обозначение, используемое в математике, а именно (x)ₐ, где x — представление в предполагаемой системе счисления, а a — используемая система счисления. Всякий раз, когда 10 используется как a, его можно опустить (кстати, скобки тоже)
Как конвертировать в разные базы
Самый простой способ преобразовать числа в разные основания — это уменьшить вес (или добавить вес, если вы предпочитаете действовать наоборот). Уменьшение веса — это просто уменьшение числа от самой большой цифры до самой маленькой, пока не останется ни одной. Лучший способ объяснить это — использовать двоичное представление, поскольку степень двойки хорошо известна. Чтобы вычислить вес каждой цифры, вы можете просто использовать xᵞ, где x — основание, а Y — индекс цифры (0 для первой, 1 для второй). Теперь давайте рассмотрим пример: чему равно 7 в двоичном формате?
(111)₂, это число на самом деле 2²×1 + 2¹×1 + 2⁰×1, то есть 4+2+1. И число действительно представляет собой 7.
Это было легко, да? Давайте попробуем шестнадцатеричный формат, но на этот раз преобразуем его в десятичный, (fa)₁₆ (почему бы и нет? Это код ISO для мой родной язык). Это 16¹×15 + 16⁰×10 ("f" представляет 15 в десятичном виде, а "a" представляет 10), то есть 240+10 и конечный результат 250. После некоторой практики вам не всегда нужна бумага для их преобразования. Делая это в уме, мне легче писать слева направо при преобразовании в десятичную, а при преобразовании из десятичной наоборот (справа налево).
У меня также есть бонус для вас, это будет очень просто преобразования для вас в очень распространенном случае.
Преобразование из шестнадцатеричного в двоичное и обратно
Каждые 4 бита представляют собой шестнадцатеричное число, мы можем использовать этот факт. Допустим, мы хотим преобразовать (11100101)₂ в шестнадцатеричное, использование уменьшения веса займет больше времени и будет излишне сложным. Этот бонус очень полезен, если вам нужно преобразовать большие числа (нам нужно было преобразовать 64-битное число на экзамене). Сначала разделите число на группы по 4, хорошо, мы получили (1110 0101)₂ . Теперь каждая партия — это просто шестнадцатеричная цифра. В нашем примере это будет (e 5)₁₆ (лучше всего писать как (e5)₁₆, но пробелы не имеют значения).
Этот метод может быть адаптирован к другим системам счисления, однако он не будет работать на всех из них (к сожалению, десятичная система является одной из них). На самом деле, если основание равно 8, это просто сработает. (Другими словами, если модуль системы счисления и 8 равен 0, это работает. Проще говоря, если бы основание, разделенное на 8, не имело остатка). Примером системы счисления, которая работает, является сама 8 (восьмеричная). Чтобы определить, сколько двоичных цифр необходимо для одной партии: вам нужен двоичный логарифм системы счисления (log₂ системы счисления), или просто найдите, сколько раз нужно умножить 2, чтобы получить это число ( например, 2⁴ равно 16, поэтому нам нужно 4 бита). Если в вашем ответе была мнимая часть, перечитайте этот абзац.
Долгожданное доказательство того, почему из 1 и 1 получается 3
Поскольку (11)₂ равно 3. Итак, в следующий раз, когда кто-то скажет, что 2 и 2 составляют 4, вы можете сказать, что это также может быть 18 (восьмеричное) и 33 (шестнадцатеричное) и многие другие числа, будьте изобретательны.
Спасибо, что дочитали до этого места! Если вы нашли эту статью полезной, не забудьте выразить свою признательность, нажав кнопку хлопать. Если я пропустил какой-либо пункт, или если есть какие-либо исправления или отзывы (я хотел бы услышать, какие приемы/советы вы знаете для преобразования в/из разных корней), дайте мне знать в комментариях ниже.
