12. Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи были впервые описаны в Индии Пингалой.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Это последовательность целых чисел, которая может быть получена путем сложения двух предыдущих чисел ряда.
Эта последовательность обычно встречается в природе в виде:
- разветвление на деревьях
- расположение листьев на стебле
- количество спиралей, образованных из числа семян в спиралях подсолнуха
Приложения чисел Фибоначчи в информатике включают:
Ознакомьтесь с одной из моих статей ниже, чтобы узнать больше о рекурсии, объясненной с использованием чисел Фибоначчи:
13. Золотое сечение (φ)
Если мы разделим линию на два сегмента разной длины, то есть A и B, оба они будут в золотом сечении (φ; фи), если:
A / B = ( A + B ) / A = φ
Это уравнение можно преобразовать в квадратное уравнение следующим образом:
φ^2 - φ - 1 = 0
«Положительное» решение квадратного уравнения:
Золотое сечение (φ) также можно получить, разделив число в последовательности Фибоначчи на число, находящееся позади. это (особенно верно для больших чисел Фибоначчи)
Например, два последовательных числа Фибоначчи 233 и 114 при делении:
233 / 144 = 1.618 = φ
Интересно, не правда ли?
13. Суперзолотое сечение (φ)
Суперзолотое сечение происходит от последовательности коров Нараяны (которая представляет разведение поголовья крупного рогатого скота).
Эта последовательность аналогична последовательности Фибоначчи и получается следующим образом:
a(0) = a(1) = a(2) = 1, далее:
a(n) = a(n-1) + a(n-3)
Первые несколько чисел в последовательности:
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, …
Подобно золотому сечению, суперзолотое сечение можно рассчитать, разделив два последовательных числа в этом ряду.
Это соотношение представлено в фунтах на квадратный дюйм (Ψ).
Ψ = 1.465571231876768026…
14. Факториалы
Факториал числа n представлен n!.
Это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n.
Обратите внимание, что значение факториала 0, т.е.
0! = 1
15. Перестановки
Это количество способов упорядочения элементов в определенном порядке.
- Для данных
nэлементов существуетn!возможных перестановок. - При выборе
kэлементов изnвозможных перестановок будетn! / (n-k)!.
Например, существует шесть перестановок множества {1, 2, 3}:
(1, 2, 3)(1, 3, 2)(2, 1, 3)(2, 3, 1)(3, 1, 2)(3, 2, 1)
16. Комбинации
Это количество способов расположения элементов без определенного порядка.
При выборе k элементов из n возможных комбинаций (C (n, k)) будут следующие:
n! / (k! * (n-k)!)
Например, при подборе двух предметов из набора {1, 2, 3} есть три комбинации:
(1, 2)(1, 3)(2, 3)
Ознакомьтесь с другими частями этой серии ниже:
Спасибо, что прочитали эту статью!
Если вы новичок в Python или программировании в целом, ознакомьтесь с моей новой книгой под названиемThe No Bulls**t Guide To Learning Pythonниже:
