Что такое Треугольник Паскаля?

Треугольник Паскаля — это такое расположение чисел в треугольном массиве, что числа в конце каждой строки равны 1, а остальные числа представляют собой сумму ближайших двух чисел в приведенной выше строке. Это понятие широко используется в теории вероятностей, комбинаторике и алгебре. Треугольник Паскаля используется для нахождения вероятности исхода подбрасывания монеты, коэффициентов биномиальных разложений по вероятности и т. д.

Какова формула треугольника Паскаля?

Формула для заполнения числа в n-м столбце и m-й строке треугольника Паскаля мы используем формулу треугольника Паскаля. Формула требует знания элементов в (n-1)-й строке и (m-1)-м и n-м столбцах. Элементы n-й строки треугольника Паскаля задаются как nC0, nC1, nC2, …, nCn. Формула треугольника Паскаля:

nсм = n-1см-1 + n-1см

где:

· nCm представляет (m+1)-й элемент в n-й строке.

· n — целое неотрицательное число, и

· 0 ≤ m ≤ n.

Как сделать треугольник Паскаля в java, используя функцию метода и рекурсию:

открытый класс PascalTriangle1 {

public static void main(String[] args){

// Это напечатает треугольник Паскаля

ряды = 5;

for(int n=0; n‹=строки; n++){

пробелы (строки, n);

for(int r=0; r‹=n; r++){

System.out.print(ncr(n,r) + " ");

}

Система.out.println();

}

}

// Это даст место в треугольнике Паскаля

общедоступные статические пустые пространства (int rows, int n) {

for(int пробел=(строки — n); пробел›0; пробел — ){

Система.выход.печать(" ");

}

}

//Это даст нам значение факториала n,r

общедоступный статический факториал (int x) {

if(x >= 1){

вернуть х * факториал (х-1);

}еще{

вернуть 1;

}

}

//Это даст нам значение факториала n,r

//Это даст нам значение nCr

общедоступный статический интервал ncr (int n, int r) {

int value = factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r));

возвращаемое значение;

}

}

Выход:

               1
             1   1
           1   2   1
         1   3   3   1
       1   4   6   4   1
     1   5  10  10   5   1

~ Манодж Рао.