Математика - это основа нашей повседневной жизни, она помогает развивать наши логические рассуждения и аналитические способности. Это важно во всех аспектах. Например, если вы хотите определить пробег вашего автомобиля, вам нужно выполнить математические вычисления, чтобы вычислить и узнать результат пробега.

Математика в машинном обучении так важна по следующим причинам.

  • Выбор правильного алгоритма и понимание формулы алгоритма, настройка вашего алгоритма на точность, оптимизацию, эффективность по времени, параметры процесса в заданном наборе данных и сложность модели
  • Предсказать неизвестные переменные и определить уровень достоверности
  • Оценка скалярных значений недостаточного и переобучения
  • Для вычисления среднего, дисперсии и стандартных отклонений в заданном наборе данных
  • Нейронная сеть принимает входные данные в виде чисел. Для нас это может быть изображение. Но для компьютера изображение на самом деле представляет собой сетку чисел, которые представляют, насколько темным является каждый пиксель, как это выглядит в матрице ниже → [m X n].

  • Линейная алгебра, вероятность и статистика, многомерное исчисление - вот необходимые условия для знакомства.

В следующих разделах я собираюсь объяснить некоторые основы математики (для машинного обучения, машинного обучения и искусственного интеллекта) простым языком, чтобы их было легко понять.

Линейная алгебра
–––––––––––––––

Алгебра похожа на головоломку для определения значения неизвестной переменной.
6x + 5y + 8 = 30 - это полиномиальное выражение (Poly означает «Многие». Nomial означает «Term» - Многие термины), и оно может иметь,

♠ ︎ Константы → 6, 5, 8
♠ ︎ ︎ Коэффициенты → x, y
♠ ︎ Показатели
♠ ︎ Операторы (+, -, /, *, =)

  • Одночлен → 3xy (1 член)
  • Биномиальное → 5x-y (2 члена)
  • Трехчлен → 3x + 5y-3 (3 члена)

Уравнение прямой
––––––––––––––––––––––––––

y = mx + b

  • y = как далеко вверх
  • x = как далеко
  • m = уклон или уклон
    (насколько крута линия)
  • b = точка пересечения оси y,
    линия пересекает ось y

m = изменение y / изменение x
Вышеупомянутые линейные уравнения будут использоваться в линейных регрессиях, логистических регрессиях и функции минимизации затрат J (Ø).

Среднее → Среднее значение чисел
A = 2 + 4 + 6 + 2 (N = 4)
µ = A ÷ 4 = 7 (µ → означает Среднее )
Среднее µ = 7

Дисперсия → Используется для обозначения того, насколько сильно различаются отдельные лица в группе (выборке).
Var (X) = ∑x²p-µ²

Σx²p = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1,6 + 2,5 + 18 = 23,5
Var (X) = ∑x²p-µ² = 23,5–4,5² = 3,25

Стандартное отклонение → Используется, чтобы определить, насколько измерения группы отклоняются от среднего (Среднее). Низкое стандартное отклонение означает, что большинство чисел близко к среднему. Высокое стандартное отклонение означает, что число разбросано. Это просто квадратный корень из дисперсии.

σ = √Var (X) = √3,25 = 1,803…

Зачем нужны матрицы в ML и DL (машинное обучение и глубокое обучение)
Рассмотрим нейронную сеть и соответствующие им значения. Для обучения модели, которая может быть легко выражена алгебраическим путем на матрице входных характеристик и входных весов, требуется множество операций.
Вместо матричного подхода очень сложно рассчитать веса с характеристиками по иерархии объектов. Другой способ решения линейных уравнений с использованием матричных операций

Векторы и матрицы
———————–––
Вектор - это матрица размером n X 1, как показано ниже.

Матрицы → Прямоугольный массив чисел, 2D-массив (m X n) матрица

  • Сложение двух матриц
    Чтобы добавить две матрицы: сложите числа в соответствующих позициях.

  • Вычитание двух матриц
    Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях.

  • Скалярное умножение
    Чтобы умножить матрицу на скалярное значение: умножьте каждый элемент матрицы на внешнее скалярное значение.

  • Векторное умножение
    Чтобы умножить матрицу на векторную матрицу: умножьте вектор-строку на вектор-столбец. В векторе-строке должно быть столько столбцов, сколько строк в векторе-столбце.

  • Умножение одной матрицы на другую.
    Чтобы умножить две матрицы: нам нужно произвести скалярное произведение строк и столбцов.

  • Идентификационная и обратная матрица
    Идентификационная матрица - это матричный эквивалент 1. Если ковариация представляет собой единичную матрицу, математические операции становятся проще.

  • Транспонировать матрицу
    Матрица, которая формируется путем преобразования всех строк ​​данной матрицы в столбцы и наоборот. Транспонирование матрицы A записывается A ^ T.

Вы можете сослаться на this - mathisfun.com и другие сайты с учебными пособиями по математике, которые очень помогут вам обобщить основы математики, необходимые для машинного обучения, методы глубокого обучения, которые необходимо понять и освоить в реализациях для ваших вариантов использования !!!