Если бы это было пару лет назад, мне было бы неинтересно это писать. Я осознал важность паттернов в моей жизни как программиста. Шаблоны — это то, что программист должен хорошо уметь распознавать. Одной из основных форм шаблонов, которые могут быть представлены в числах, является арифметическая прогрессия.

Википедия определяет арифметическую прогрессию как арифметическая прогрессия (AP) или арифметическая последовательность — это «последовательность чисел, такая, что разница между последовательными терминами составляет константа.”

ELI5 Допустим, у вас есть ряд чисел, вы выбираете любые два числа из ряда — получаете их разницу и записываете разницу (назовем ееD ). Повторение.
Если разность всегда D, то последовательность чисел называется арифметической прогрессией.

Возьмем последовательность —5,7,9,11,13,15.
Если выбрать любые два последовательных числа из приведенной выше последовательности, то разница между любыми двумя последовательными числами числа всегда будут одинаковыми — D равно 2

Вы можете легко дисквалифицировать серию как не AP, если разница между любыми последовательными числами не одинакова.

Хотите знать, как узнать, является ли данный ряд арифметической прогрессией? Отправляйтесь на вызов.

Нахождение N-го члена арифметической прогрессии

Вы можете получить n-й член AP, используя следующую формулу.

Гдеa – первый член AP
n – индекс числа, которое вы хотите узнать
d — это общая разница AP

Ищете задачу узнать N-ю серию АП?

Примечание для программистов. Когда-нибудь вам будет полезно знать, как применять эту формулу и использовать ее в своих функциях, вместо того, чтобы писать алгоритм с нуля, который перебирает ряды для нахождения вашего N -й срок. Вам не нужно запоминать ее, просто имейте в виду, что эта формула может оказаться удобной, и вы можете легко найти ее в Google, когда она вам понадобится.

Нахождение суммы арифметического ряда

Если вы просуммируете каждое число в AP, оно составит значение. Поскольку в ряду есть шаблон, благодаря красоте математики мы можем вывести формулу для нахождения суммы N чисел в A.P.

Википедия также разместила отличную анимацию, чтобы показать доказательство формулы, которое, я думаю, продемонстрировано блестяще.

Нахождение среднего арифметического ряда

Среднее значение AP было бы добавлением первого члена и последнего члена и делением его на 2.

Если вам понравилась статья и вы хотите быть в курсе будущих тем, подобных этой, подписывайтесь на меня! Я пишу об алгоритмах, математике, программной инженерии, Интернете.
Мой GitHub — https://github.com/kotAPI