Отказ от ответственности: это непримечания к уроку Примечания о векторах и матрицах (курс PadhAI onefourthlabs Первый курс по глубокому обучению). сильный>
На графике рядом показаны графики между x1 , x2 (входные данные) и (выход) y .
Здесь на соседнем графике Y имеет особую фазу, потому что это выход, мы будем использовать только x1 и x2 для построения данных.
Векторы количественно определяются:
- Величина вектора
- Направление вектора.
Как показано на изображении, рассчитанная величина по формуле аналогична той, что вычисляется величина векторов из точек (2,2 ),(-2,1),(1.5,1). и точки.
Примечание.Два вектора точек в разных направлениях могут иметь одинаковую величину, как и векторы точек точек (-1,1) и (1,1).
Векторы:
В двухмерном пространстве у нас будут две координаты x1,x2 и точно так же в трехмерной плоскости у нас есть x1,x2,x3 три координаты и
Аналогично, в N-мерном пространстве у нас будут координаты x1,x2,x3,…………..,xn.
Величина для N-мерного евклидова пространства есть квадратный корень из суммы квадратов координат от x1 до xn.
Эта величина также называется нормой L2 или нормой Евклида.
Добавление векторов:
В случае добавления матриц мы будем добавлять построчно и записывать окончательную матрицу, как показано. То же самое и с N-мерной матрицей.
Вычитание матрицы:
Та же процедура, что и при добавлении матрицы, мы выполним операцию вычитания построчно и запишем окончательную матрицу. То же самое в случае с вычитанием N-мерной матрицы.
Скалярное произведение векторов:
Ниже приведен процесс, которому мы следуем для скалярного произведения двух векторов. скалярное произведение также называют произведением векторов. Выполним операцию умножения для каждой строки и суммируем все все окончательные значения.
Единичный вектор:
Любой вектор любой размерности, величина которого равна единице, называется единичным вектором.
Ex единичных векторов: (0,1), (0,1), (1/корень(2),1/корень(2)), (1,0,0),(0 ,1,0) , (0,0,1). (1/корень(3),1/корень(3),1/корень(3)).
Единичный вектор в направлении любого заданного вектора:
Проекция одного вектора на другой:
- Проекция вектора x на вектор y:
2. Проекция вектора y на вектор x:
Пример прогноза:
- Вектор X на векторе Y:
2. Вектор Y на векторе X:
Угол между двумя векторами:
Угол между двумя векторами x и y определяется формулой косинуса угла, как показано ниже.
Перпендикулярные или перпендикулярные векторы:
Если угол между двумя векторами равен 90, то они являются ортогональными векторами, и скалярное произведение векторов также будет равно нулю.
Зачем нам нужны векторы в машинном обучении:
Здесь вход в набор данных, который мы заполняем в виде векторов и матриц, и каждый xi соответствует определенному объекту, такому как зарплата, число или опыт.
В наборе данных MNIST каждое изображение имеет как минимум (28x28), и каждый пиксель имеет определенные значения 0 или 1. Например, мы используем там векторы и матрицы.
Мы можем даже обозначить изображение как набор изображений.
Матрицы:
Матрица — это n-мерное представление данных.
Добавление матриц:
обе матрицы должны иметь одинаковые размеры для выполнения операции сложения и подстанции над матрицами.
Процедура такая же, как и при добавлении соответствующих элементов позиции и записи окончательной матрицы.
Умножение двух матриц:
Для выполнения операции умножения матрицы количество столбцов первой матрицы должно совпадать с количеством строк второй матрицы.
Альтернативный способ умножения матрицы:
Мы видим больше применения концепции в курсе главы:
Все данные в курсе будут в виде матриц, поэтому мы используем матрицы и изучаем их.
Это небольшая попытка, загрузка заметок. Я верю в то, что «обмен знаниями — это лучший способ развития навыков». Буду признателен за комментарии. Могут быть предложены даже небольшие правки.
Каждые аплодисменты будут большим стимулом.
Подпишитесь на мою среду, чтобы получать больше обновлений……
