Если вы когда-либо играли в Catan, вы знаете, насколько важен первый выбор поселения. Выбор первым может дать вам огромное преимущество, в то время как выбор последним может отбросить вас еще до начала игры. Что, если бы существовал способ найти наиболее честную настройку доски Catan? В ходе нескольких раундов симуляций в MATLAB я нашел некоторые из лучших (и худших) расстановок доски, чтобы сделать ваши игры в Catan более честными (или нет).

Чтобы смоделировать случайное расположение плат Catan, я начал с двух массивов. Первый, показанный ниже, предназначен для типов ресурсов, а другой — для значений числовых плиток.

lands = [1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6]; % Initializing resource types
nums = [2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 9 9 10 10 11 11 12 0]; % Initializing number tiles

1 = дерево, 2 = руда, 3 = кирпич, 4 = пшеница, 5 = овца и 6 = пустыня.

Оба массива рандомизированы, и мы получаем уникальную комбинацию ресурсов и плиток с числами. 6 и 0 всегда будут оставаться вместе, чтобы показать, что в пустыне нет числовой плитки. Каждому из типов ресурсов также был присвоен вес, просто потому, что некоторые из них более ценны для победы, чем другие.

for l = 1:19 % Assigns weights to each resource type (some are higher than others due to more being needed to win on average)
if lands(l) == 1
land_vals(l) = 0.275; % Wood
elseif lands(l) == 2
land_vals(l) = 0.25; % Ore
elseif lands(l) == 3
land_vals(l) = 0.2; % Brick
elseif lands(l) == 4
land_vals(l) = 0.3; % Wheat
elseif lands(l) == 5
land_vals(l) = 0.225; % Sheep
elseif lands(l) == 6
land_vals(l) = 0; % Desert
end
end

Чтобы найти оценку для каждой из 54 отправных точек, использовалось общее уравнение:

score = land_vals * 1/abs(7-nums), что означает, что вес ресурса умножается на 1 относительно абсолютного значения 7 за вычетом числовой плитки, потому что числа, близкие к 7, с большей вероятностью будут выброшены двумя кубиками.

Это только для начальных точек, связанных только с одной плиткой, поэтому к тем, которые связаны с двумя или тремя, будет добавлено одно или два очка. Например, оценка за начальную позицию в верхнем левом углу рисунка ниже будет иметь только один балл, в то время как лучшее место на этой доске (та, на котором стоит буква «В») должно будет сложить три балла вместе. (кирпич и две плитки с овцами, окружающие его).

Зеленый лайм = овца, темно-зеленый = дерево, фиолетовый = руда, оранжевый = кирпич, желтый = пшеница

Важен не только первоначальный счет, но и то, как выглядят места вокруг него, поскольку именно в этих местах вы, скорее всего, построите второе поселение. Таким образом, каждое место (одно расчетное место после старта) также добавляется к каждому из 54 очков. Например, общий балл для места с буквой «B» будет включать в себя фактический балл места плюс среднее значение из 6 баллов всех этих мест, возможных для следующего расчетного размещения.

Как только все 54 балла найдены, вычисляется общая дисперсия баллов. Низкие показатели вариации — это хорошо, а это означает, что нет большой разницы между порядком размещения расчетов в начале игры. Высокие баллы вариации, напротив, означают, что первое место будет иметь значительное преимущество перед всеми остальными. На рисунке ниже показано распределение оценок вариаций для набора из 80 000 различных настроек доски Catan. Средняя оценка вариации составляет 0,0365 со стандартным отклонением 0,0095.

Используя мою программу моделирования MATLAB, я могу найти механизмы подсчета очков с наименьшими вариациями, чтобы сделать начало игры наиболее равномерным. Ниже приведен пример установки с низкой вариацией:

Этот показатель вариации на 2,72 стандартных отклонения ниже среднего и обеспечивает равномерную игру в начале. Лучшая стартовая позиция отмечена буквой «В», а худшая точка отмечена буквой «W». Как видите, разные люди могут рассматривать разные точки как наилучшие стартовые позиции, но это хорошо, потому что в результате получается близкое начало.

Обычно у всех сетапов с низкой вариацией есть одна общая черта: все красные числа (6 и 8) расположены на внешней стороне доски. Пребывание на краю доски компенсирует бонус от наличия плитки с числом с высокой вероятностью. Кроме того, обратите внимание на то, что высокоприоритетные ресурсы, обычно необходимые для победы, имеют плитки с номерами дальше от 7. Возьмем, к примеру, рисунок справа: 3 пшеницы все вместе, но плитки с очень низкими числами, а это означает, что ожидаемый урожай от это место не так уж хорошо.

Я также решил найти некоторые из худших настроек Catan, и ниже приведены два из них:

Левая настройка на 5,12 стандартных отклонения выше среднего, а правая установка — на 5,74 стандартных отклонения выше среднего. Что обычно встречается среди плохих расстановок, так это группа из 3 или 4 6 и 8 (красные) в середине доски. Это дает первому игроку огромное преимущество, а также множество хороших путей для создания второго поселения.

Использование симуляций MATLAB для поиска наиболее оптимальной стартовой доски Catan может помочь сделать начало игры менее односторонним. Если вы играете с более опытной группой друзей, это будет то, что вам нужно. В целом, это то, что можно использовать для того, чтобы сделать игру более честной, и победитель будет больше основываться на навыках, а не на удаче.