Решите квадратные уравнения вида ax² + bx + c 😎
Заполнение квадрата – один из важных и самых простых методов решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c. Это применение известной алгебраической формулы(a + b)². Пожалуйста, ознакомьтесь с моей предыдущей статьей, чтобы понять визуальное объяснение (a + b)²
Почему квадратные уравнения так трудно решать?🤔 Потому что x встречается в уравнении дважды. Это хуже? Давайте рассмотрим пример уравнения
x2 + 2x + 1= 0и перестроим его так, чтобы получилосьx появиться один раз.
Как бы мы ни старались, в итоге у нас получается 2 x в нашем уравнении.
Завершение квадрата💁
Вот идет наш друг. Давайте немного изменим наше уравнение x² + 2x = -1 и представим в виде фигур
Мы можем отложить -1(константа) и сосредоточиться только на LHS. LHS состоит из
1. Квадрата с площадью x²(length =x)
2. Прямоугольник площадью2x (length = x, ширина = 2)
Пунктирная линия в прямоугольнике указывает на то, что мы можем разделить прямоугольник на 2 половины. Теперь имеем
1. Квадрат площадью x² (length = x)
2. 2 прямоугольника площадью x(длина = x, ширина = 1) каждый.
Теперь мы переставляем наши фигуры, чтобы сформировать один квадрат.
Наряду с нашим квадратом (x²) и двумя прямоугольниками (1x + 1x = 2x) мы также получаем нежелательный квадрат (1² = 1). Таким образом, наше уравнение становится
x2 + 2x +1 = (x + 1)²согласно a² + 2ab + b² = (a + b)²
Чтобы удалить ненужный квадрат площадью 1, мы вычтем из приведенного выше уравнения 1 с обеих сторон.
x² + 2x = (x + 1)² - 1
Подставив приведенное выше значение в наше фактическое уравнение x² + 2x = -1, мы получим
(x + 1)² - 1 = -1, отправив -1 в RHS и взяв квадрат корень мы придумали
x = -1что решает уравнениеx² + 2x = -1
Этот метод может быть очень полезен в соревновательном программировании. Вы можете решить проблему Расстановки монет в LeetCode, используя этот метод.
Спасибо 🤘
Чтобы узнать больше обо мне, посетите ganeshkumarm.me
