Все знают о математическом модуле, но разве это все, с чем можно работать?
Когда кто-то новичок в Python, им рассказывают о математической библиотеке и о том, как они могут решать простые задачи, такие как площадь круга, с помощью функции math.pi в библиотеке. Но математика - это намного больше, чем просто измерение, и включает в себя множество увлекательных концепций.
Но математический модуль не предназначен для работы с чем-либо, кроме действительных чисел. Значит ли это, что вы не можете выполнять другие формы математики на Python?
Ответ - решительное нет.
На самом деле существует довольно много библиотек, которые намного более продвинуты, чем математика, и мы рассмотрим их в этой статье.
cmath
cmath - это математическая библиотека, которая очень похожа на математическую, за исключением одного ключевого различия: она может работать с комплексными числами.
С математическим модулем вы могли работать только с числами в прямой числовой строке.
Действительные числа (R) содержат все, от отрицательной до положительной бесконечности, но это еще не все, что касается чисел.
Существуют также комплексные числа, которые имеют форму a + bi, где a - действительное число (называемое действительной частью), а bi - комплексная часть, состоящая из действительного числа b и комплексного числа i, которое является квадратным корнем из -1.
Комплексные числа имеют множество применений в реальном мире, от переменного тока и анализа сигналов до новых областей, таких как квантовая механика.
Используя cmath, работать со сложными числами в Python становится чрезвычайно просто.
Как вы можете видеть выше, ответ возвращается в форме a + bj, где в данном случае a = 0, b = 1 и j = квадратный корень из -1.
Вы также можете выполнять традиционные арифметические операции над комплексными числами, используя cmath.
Например, вы можете использовать натуральный логарифм комплексных чисел, который определяется как логарифм с основанием e.
Фактически это эквивалентно 1/2 x pi x i, что помогает доказать идентичность:
Вы также можете делать с помощью cmath вещи, которые обычные калькуляторы и даже графические калькуляторы не могут делать, например, использовать комплексные числа с тригонометрическими тождествами, такими как sin, cos и tan.
Ту же концепцию можно применить и к гиперболическим функциям:
Что ж, это все для cmath, но в будущих статьях я буду изучать закономерности в комплексных числах!
sympy и mpmath
Пришло время выйти за рамки простых цифр.
sympy означает «символический Python», что может показаться загадочным, но все, что он позволяет нам делать, - это работать с переменными и алгеброй в Python.
С другой стороны, mpmath - это вспомогательная библиотека для sympy, которая помогает нам мгновенно вычислять важные математические константы.
Итак, как вы понимаете, при работе с любыми математическими формулами с использованием sympy было бы очень полезно просто использовать mpmath, а не вычислять его самостоятельно.
Теперь о симпи.
Во-первых, вы можете решать простые линейные уравнения с помощью sympy, например:
2x + 3 = 0
Затем вы можете перейти к многочленам, таким как квадратные уравнения или любой другой многочлен степени.
Например, мы можем взять x² + 2x + 1, x² + 2x + 12 и x⁵ + 1.
Важно отметить, что с помощью sympy мы можем получить как действительные, так и нереальные решения уравнения.
На изображении выше решение для каждого уравнения находится в пределах [], и каждое решение в списке решений отделено запятой.
Таким образом, мы можем использовать это, чтобы увидеть, что решение первого уравнения равно -1, решения второго уравнения - (-1- sqrt11 i) и (-1 + sqrt11 i)
А для полинома 5-й степени он возвращает ОГРОМНЫЙ список длинных решений, большинство из которых являются сложными и нереальными.
Но хотя это все хорошо, настоящая сила sympy заключается в ее способности производить вычисления.
С помощью sympy вы можете проводить дифференциацию, интеграцию и даже определять предел функции.
Это говорит нам, что для любой x-координаты для f (x) = x² + 2x + 12 наклон касательной всегда будет 2x + 2.
Кроме того, вы также можете вычислить определенный интеграл функции с помощью sympy.
Наконец, вы также можете найти предел любой функции.
Для тех, кто не знает, предел - это значение, к которому сходится функция.
Вышеприведенное уравнение: f (x) = (1 + 1 / x) ^ x. Поскольку x стремится к бесконечности для этой функции, значение f (x) сходится к e, основанию натурального логарифма, равному ~ 2,71828.
Ну вот и все для статьи!