Все знают о математическом модуле, но разве это все, с чем можно работать?

Когда кто-то новичок в Python, им рассказывают о математической библиотеке и о том, как они могут решать простые задачи, такие как площадь круга, с помощью функции math.pi в библиотеке. Но математика - это намного больше, чем просто измерение, и включает в себя множество увлекательных концепций.

Но математический модуль не предназначен для работы с чем-либо, кроме действительных чисел. Значит ли это, что вы не можете выполнять другие формы математики на Python?

Ответ - решительное нет.

На самом деле существует довольно много библиотек, которые намного более продвинуты, чем математика, и мы рассмотрим их в этой статье.

cmath

cmath - это математическая библиотека, которая очень похожа на математическую, за исключением одного ключевого различия: она может работать с комплексными числами.

С математическим модулем вы могли работать только с числами в прямой числовой строке.

Действительные числа (R) содержат все, от отрицательной до положительной бесконечности, но это еще не все, что касается чисел.

Существуют также комплексные числа, которые имеют форму a + bi, где a - действительное число (называемое действительной частью), а bi - комплексная часть, состоящая из действительного числа b и комплексного числа i, которое является квадратным корнем из -1.

Комплексные числа имеют множество применений в реальном мире, от переменного тока и анализа сигналов до новых областей, таких как квантовая механика.

Используя cmath, работать со сложными числами в Python становится чрезвычайно просто.

Как вы можете видеть выше, ответ возвращается в форме a + bj, где в данном случае a = 0, b = 1 и j = квадратный корень из -1.

Вы также можете выполнять традиционные арифметические операции над комплексными числами, используя cmath.

Например, вы можете использовать натуральный логарифм комплексных чисел, который определяется как логарифм с основанием e.

Фактически это эквивалентно 1/2 x pi x i, что помогает доказать идентичность:

Вы также можете делать с помощью cmath вещи, которые обычные калькуляторы и даже графические калькуляторы не могут делать, например, использовать комплексные числа с тригонометрическими тождествами, такими как sin, cos и tan.

Ту же концепцию можно применить и к гиперболическим функциям:

Что ж, это все для cmath, но в будущих статьях я буду изучать закономерности в комплексных числах!

sympy и mpmath

Пришло время выйти за рамки простых цифр.

sympy означает «символический Python», что может показаться загадочным, но все, что он позволяет нам делать, - это работать с переменными и алгеброй в Python.

С другой стороны, mpmath - это вспомогательная библиотека для sympy, которая помогает нам мгновенно вычислять важные математические константы.

Итак, как вы понимаете, при работе с любыми математическими формулами с использованием sympy было бы очень полезно просто использовать mpmath, а не вычислять его самостоятельно.

Теперь о симпи.

Во-первых, вы можете решать простые линейные уравнения с помощью sympy, например:

2x + 3 = 0

Затем вы можете перейти к многочленам, таким как квадратные уравнения или любой другой многочлен степени.

Например, мы можем взять x² + 2x + 1, x² + 2x + 12 и x⁵ + 1.

Важно отметить, что с помощью sympy мы можем получить как действительные, так и нереальные решения уравнения.

На изображении выше решение для каждого уравнения находится в пределах [], и каждое решение в списке решений отделено запятой.

Таким образом, мы можем использовать это, чтобы увидеть, что решение первого уравнения равно -1, решения второго уравнения - (-1- sqrt11 i) и (-1 + sqrt11 i)

А для полинома 5-й степени он возвращает ОГРОМНЫЙ список длинных решений, большинство из которых являются сложными и нереальными.

Но хотя это все хорошо, настоящая сила sympy заключается в ее способности производить вычисления.

С помощью sympy вы можете проводить дифференциацию, интеграцию и даже определять предел функции.

Это говорит нам, что для любой x-координаты для f (x) = x² + 2x + 12 наклон касательной всегда будет 2x + 2.

Кроме того, вы также можете вычислить определенный интеграл функции с помощью sympy.

Наконец, вы также можете найти предел любой функции.

Для тех, кто не знает, предел - это значение, к которому сходится функция.

Вышеприведенное уравнение: f (x) = (1 + 1 / x) ^ x. Поскольку x стремится к бесконечности для этой функции, значение f (x) сходится к e, основанию натурального логарифма, равному ~ 2,71828.

Ну вот и все для статьи!