Машинное обучение с учителем и без учителя с использованием квантовых вычислений

Анджали Синха, Девей Фенг и судья Видал

Вступление

Благодаря недавним достижениям в области квантовых вычислений появилось больше приложений для использования квантовых свойств для ускоренных вычислений. Одно из таких развивающихся теоретических направлений - квантовое машинное обучение. В этой статье мы обсудим некоторые полезные алгоритмы, которые позволяют значительно ускорить обучение с учителем и без него.

Во-первых, нам нужно понять, почему квантовые вычисления имеют преимущества перед другими классическими подходами. Поскольку кубиты, основные элементы квантовых вычислений, взаимодействуют в соответствии с принципами квантовой физики, такие свойства, как квантовая запутанность и квантовая суперпозиция, позволяют этим системам быстрее обрабатывать сложные данные. Например, алгоритм Шора может использоваться для разложения чисел в полиномиальное время в отличие от классических методов, которые работают в экспоненциальном времени.

Кроме того, представление кубитов в виде векторов состояний (где они могут находиться в суперпозиции, т. Е. В линейной комбинации состояний) также позволяет использовать больше математических приложений. С точки зрения машинного обучения линейная алгебра эффективно служит основой большинства алгоритмов, и это напрямую связано с квантовыми гильбертовыми пространствами. Гильбертовы пространства похожи на нормальные векторные пространства, за исключением того, что они поддерживают операцию внутреннего произведения (критически важную для квантовых вычислений).

В классических вычислениях решение таких задач линейной алгебры с большим количеством векторов и в многомерном пространстве может занять полиномиальное время или даже больше. Однако методы квантовых вычислений значительно сокращают затраты времени выполнения, поскольку вычисления могут происходить за линейное время, а не за полиномиальное время с помощью классических вычислительных подходов. Алгоритм Харроу, Хассидима и Ллойда (HHL) - один из таких примеров приложения. Здесь алгоритм оценивает функцию (решение системы линейных уравнений) с экспоненциальной скоростью, используя квантовую оценку фазы в качестве подпрограммы.

Обучение с учителем

В области машинного обучения контролируемое обучение является одним из трех наиболее распространенных алгоритмов машинного обучения. Контролируемое обучение требует использования данных и меток для моделирования корреляции между парами ввода-вывода. Таким образом, двумя наиболее распространенными приложениями контролируемого обучения являются классификация, когда модель использует обучающие данные, чтобы узнать, какие результаты ожидаются, и применяет эту функцию к новым данным тестирования (сопоставляет входные данные с прогнозируемыми метками), и регрессия, когда модель может предсказывать непрерывный результат.

При попытке выполнить контролируемое обучение часто требуется несколько уровней нейронных сетей. Эти нейронные сети содержат числа, которые представляют веса и шаги моделируемых объектов. Часто слои нейронных сетей можно просто представить в виде матриц. Это дает нам хорошее указание на то, что мы, вероятно, можем заменить классические вычисления при обучении модели контролируемого обучения квантовыми вычислениями, чтобы ускорить процесс. Процесс обучения модели контролируемого обучения относительно прост. Во-первых, нам понадобится большой объем категориальных данных, которые мы будем использовать для обучения модели. Затем нам нужно поместить все наши обучающие данные в алгоритм, который создает слои нейронных сетей. С помощью этих нейронных сетей программа может предсказать значение другой точки данных, которая отличается от обучающего набора.

Как вы могли заметить, вычисление такого алгоритма обучения займет много времени, если у нас будет много обучающих данных. Обычно модель обучается множеством матричных операций и нелинейных преобразований данных. В зависимости от того, как мы обучаем модель, нам может потребоваться экспоненциальное время, чтобы закончить обучение. Следовательно, квантовые вычисления могут быть для нас очень полезным методом ускорения всего процесса.

Обучение с учителем с помощью квантовых вычислений

Как мы уже говорили выше, контролируемое обучение требует множества матричных операций и нелинейных преобразований. Чтобы реализовать контролируемое обучение в квантовых вычислениях, нам нужно сопоставить нелинейные данные с квантовыми состояниями. Это достигается за счет использования функций квантового ядра.

На рисунке 2-A сфера Блоха представляет карту характеристик кубита с одним состоянием. Предположим, что у нас есть двоичные данные в классическом мире, которые могут быть представлены в интервале от 0 до 2π. Мы можем отобразить такие данные по красной и синей линиям на сфере нелинейно, используя вентили, описанные на рисунке 2-B. Рисунок 2-B представляет собой абстрактный способ нелинейного преобразования данных в виде квантовых схем. Обычно, когда мы создаем разные модели машинного обучения, наше уравнение нелинейного преобразования обучающих данных также изменяется, чтобы соответствовать процессу обучения. Когда мы выполняем процесс обучения, наша машина в конечном итоге достигает лучших уравнений для обучающей выборки.

После преобразования классических данных в квантовое состояние мы можем использовать классификатор для обучения модели. Одним из возможных квантовых классификаторов является квантовая вариационная классификация. Чтобы использовать квантовую вариационную классификацию, необходимо выполнить четыре основных шага:

Нам нужно сопоставить классические данные с квантовыми состояниями (описанными выше).
Нам нужно применить квантовую схему к данному состоянию (см. Рисунок 3). Эта схема представляет собой l-слойную схему, и она параметризуется переменной. Позже, когда мы выполним собственное обучение, мы оптимизируем ϴ так, чтобы оно соответствовало нашим обучающим данным.
Если наши данные представляют собой проблему с двумя классификациями, нам нужно применить двоичное измерение к нашему состоянию, чтобы мы могли вычислить нашу вероятность правильности.
Наконец, мы повторяем наш процесс несколько раз с выходным состоянием, чтобы мы могли получить модель распределения и оптимизацию для ϴ.

Чтобы реализовать квантовую вариационную классификацию, мы можем вычислять многомерные задачи. Для классических компьютеров один из наиболее распространенных недостатков заключается в том, что они неэффективны при работе в измерениях выше трех. Однако с помощью квантовой вариационной классификации мы можем легко выполнять вычисления даже в гиперплоскостях. Следовательно, за счет реализации квантовой вариационной классификации для машинного обучения снижаются время выполнения и вычислительные затраты.

Обучение без учителя

Неконтролируемое обучение - еще один из трех наиболее распространенных алгоритмов машинного обучения, который позволяет изучать шаблоны из немаркированного набора данных. Это очень полезно для определения закономерностей в данных, когда вы не уверены, что ищете, что часто бывает, поскольку большая часть данных в Интернете не имеет метки. Эффективная категоризация немаркированных данных чрезвычайно важна для кибербезопасности, поскольку хакеры постоянно меняют методы атак на сети. При использовании обучения без учителя любая деятельность, сгруппированная вне известной / регулярной активности, может быть помечена как вредоносная или подозрительная, и сеть может ее заблокировать.

Очень часто используемым алгоритмом машинного обучения без учителя является алгоритм кластеризации k -means, который группирует набор данных из n точек в k различных групп, где каждая точка данных принадлежит одному кластеру. Стандартный алгоритм работает, чередуя два основных шага: шаг назначения и шаг обновления. Сначала алгоритм инициализируется, как правило, путем выбора k случайных точек и использования их в качестве начальных средств. Затем каждое наблюдение присваивается кластеру с ближайшим средним значением на этапе назначения. На этапе обновления центр каждого кластера переназначается на основе текущих точек, которые являются членами кластера. Из-за того, что время выполнения этого алгоритма масштабируется с учетом количества точек данных, размера точек данных, которые должны быть кластеризованы, количества кластеров и количества итераций, его временная сложность наихудшего случая является суперполиномиальной (не ограничивается полиномом). ). Однако по мере того, как наборы данных становятся все больше и больше, ожидается, что потребность в более быстрой альтернативе будет возрастать.

Неконтролируемое обучение с помощью квантовых вычислений

Квантовые вычисления представляют собой отличный способ ускорить неконтролируемое машинное обучение благодаря встроенной способности выполнять задачи одновременно. Предлагаемая квантовая альтернатива популярному алгоритму k -means, q -means, использует преимущества одновременной обработки для достижения значительного ускорения. Для алгоритма q -means все векторы в наборе данных начинаются в квантовой суперпозиции, и расстояния до всех центроидов вычисляются одновременно. Затем все векторы помечаются одновременно, выбирая их ближайший центроид. Метки векторов также находятся в состоянии суперпозиции. Затем помеченные кубиты измеряются, и одна классическая метка возвращается случайным образом в соответствии с законами квантовой механики. Остающееся квантовое состояние представляет собой суперпозицию только векторов, соответствующих измеренной метке. Затем, используя умножение квантовых матриц, получается квантовое состояние, описывающее новый центроид, и записывается классическое представление квантового состояния. Наконец, процесс повторяется до тех пор, пока не будут созданы k центроидов. Выполнение вычислений параллельно, а не последовательно, приводит к гораздо более быстрому выполнению, время выполнения алгоритма q-средних на итерацию составляет:

для наборов данных, которые можно легко кластеризовать, k - количество центроидов, d - количество объектов, nu - максимальная квадратная норма, а дельта - параметр ошибки. В целом алгоритм является полилогарифмическим по количеству точек данных, что значительно быстрее, чем суперполиномиальное время выполнения классического алгоритма. Однако, поскольку квантовые компьютеры все еще находятся на очень ранней стадии, пройдет некоторое время, прежде чем мы сможем надежно использовать квантовые алгоритмы для обучения без учителя.

Заключение

Как мы видели, приложения квантовых вычислений к машинному обучению обеспечили значительные преимущества с точки зрения сокращения времени выполнения и вычислительных затрат. С точки зрения обучения с учителем и без учителя, с использованием квантовых свойств и математического использования этих состояний, можно обрабатывать большие наборы данных.

Хотя все это очень увлекательно, квантовое машинное обучение все еще остается относительно новой областью. По мере того, как делается все больше и больше открытий, совершенствования как квантовых, так и классических алгоритмов продолжают развиваться. Фактически, в 2018 году 18-летний Эвин Танг обнаружил, что некоторые из подходов, применяемых в области квантовых вычислений, действительно могут быть применены к классическим алгоритмам, тем самым опровергая то, что другие исследователи ранее считали (и упускали) относительно преимуществ квантовые вычисления. Тем не менее, пересечение квантовых вычислений и машинного обучения по-прежнему остается уникальной и заслуживающей внимания областью исследования.